1 часть — здесь. Но можно начинать читать и отсюда.

Небольшое введение

Квантовые вычисления – это использование свойств объектов квантовой механики для компьютерных вычислений.

В 1982 году Ричард Фейнман (Richard Feynman) предложил теоретическую модель квантового компьютера, который мог бы выполнять вычислительные алгоритмы над квантовыми элементами и цепями^[1]. Однако, цель его работы была не в том, чтобы разработать новый тип компьютеров, а в том, чтобы лучше понять разнообразные возможности положения элементарных частиц, в частности, электронов, в условиях различных квантовых явлений.

Квантовые системы, которые Фейнман хотел изучить, не могли быть смоделированы никакими имеющимися в тот момент традиционными вычислительными средствами. И по сию пору таких средств всё ещё нет. Поэтому и возникла идея того, что для изучения объектов квантовой физики использовать сами же эти объекты и их квантовые свойства.

Представим себе простейший атом гелия: ядро из двух протонов и двух нейтронов, вокруг которого вращаются два электрона. Электроны могут летать вокруг ядра по двум орбитами и переходить с одной на равнозначную другую (обозначим орбиты как А и В)[2].

Рис. 1. Атом гелия.

Тогда возможны четыре положения электронов:

• оба электрона на орбите А;
• один на А другой на В;
• один на В другой на А;
• оба на В.

Для трёх электронов (атом лития) будет уже 8 возможных состояний. Для 10 электронов – 1024, а для 20 – 1048576 возможных состояний.

Таким образом, мы видим, что в отличие от традиционных вычислительных систем, где возможны только два условных элементарных состояния: 0 и 1 (правда — ложь, и пр.) в квантовых системах возможны сколько угодно состояний, поэтому мощность квантовых систем может быть невообразимо больше, чем у традиционных.

Рис. 2. Фейнман читает лекцию по квантовой механике в CERN (источник: https://www.sciencephoto.com).

Что означает понятие «квантовый»

Этот термин относится к области физики, называемой «квантовая механика». Обычно изучать физику начинают с традиционной механики Ньютона. Затем переходят к термодинамике и статистической механике. Затем, возможно, к электромагнетизму и фотонам. После изучения этих дисциплин, студент в целом готов к изучению новой области, которая носит общее название «современная физика». Она включает, в том числе, теорию относительности и квантовую механику.

Квантовая механика (или квантовая физика) – это область физики, которая имеет дело с физическими свойствами объектов на уровне атомов и элементарных частиц. В привычном нам (то есть нашим ощущениям) мире мы испытываем силы и взаимодействия объектов на т.н. «макро»-уровне, то есть такого, взаимодействия, которое оказало упавшее яблоко на голову Ньютона.

Однако, на уровне бесконечно малых частиц материи, на уровне атомов, принципы, привычные нам в повседневной жизни, более не работают. Например, орбиты электронов атома, которые показаны на рис. 1, так никогда не выглядят, если они вообще как-то выглядят. Скорее, это некие облака, которые представляют собой плотность вероятности нахождения электрона. То есть, примерно так, как на «снимке» атома водорода, сделанном с помощью «электронного микроскопа». Здесь красный цвет показывает области с наибольшей вероятностью нахождения электрона.

Рис. 3. Атом водорода в «вероятностном» изображении.

В квантовой физике, все значения объектов ограничены их дискретными величинами (квантованием), а также тем, что объекты могут существовать и как частицы (кванты) и как волны, причем одновременно. Это плохо укладывается в голове, но это так.

Важно отметить, в мире квантов физическая величина может быть предсказана лишь приблизительно до проведения измерения, если известен набор некоторых предварительных состояний (принцип неопределённости Гайзенберга).

Не вдаваясь в подробности квантовой механики, можно сразу сказать, что она содержит несколько совершенно новых понятий, которых в обычной механике нет: квантование, спутывание (entanglement), принцип неопределённости и квантово-волновой дуализм.

В квантовой физике состояние и взаимодействие объектов (частиц-волн) описывается так называемым «вектором состояния». Каждая квантовая система (например, атом) имеет свое собственное, иногда довольно сложное «пространство состояний», т.н. Гильбертово пространство (Hilbert space). Это пространство (набор) состояний системы представляет собой проекции вектора на оси координат, которых может быть не три, как обычно понимается под словом «пространство», а гораздо больше. На рисунке ниже показаны только три измерения пространства, поскольку большее количество, да ещё на двумерной поверхности, изобразить затруднительно. Попросту говоря, квантовые частицы могут приобретать дискретные «собственные значения» e₁, e₂ …. e_i (eigenvalues) в Гильбертовом пространстве. «Собственное состояние» (eigenstate) из набора «eigenvalues» соответствуют «собственному вектору» (eigenvector) оператора в Гильбертовом пространстве («гильбертову оператору»).

Рис. 4. Трехмерное гильбертово пространство.

Заметим, что такими скобками, как на рисунке, в квантовой физике обозначают векторы. Это означает, что каждое значение e_i также может быть вектором и тоже являться набором состояний. Это сложно осознать, но в квантовой физике это дело достаточно обычное.

Почему квантовая механика относится к области вероятностей? Потому что она сильно зависит от концепции измерений. Например, можно измерить вероятность того, что электрон[3] находится в районе Х электронного облака. Здесь обычно и возникает проблема того, что, вообще говоря, точно измерить «собственные значения» e_i невозможно. Можно измерить только наибольшую вероятность нахождения e_i в районе какого-то значения или набора (матрицы) значений. Это значение и будет условно приниматься за точное значение e_i. Таким образом, можно восстановить квантовое состояние из некоторого набора его возможных состояний. Поэтому измерить движение квантовой частицы можно лишь с определённой ошибкой, неопределённостью (Heisenberg Uncertainty).

Хотя все эти постулаты были сформулированы уже около 100 лет назад такими учеными как Альберт Эйнштейн, Нильс Бор, Макс Планк и др., до сего дня ученые спорят о применимости этих теорий.

Однако, мы будем говорить не о квантовой механике, а о квантовых вычислениях, где всё вышеизложенное используется для создания концепции квантового компьютера.

Следует сказать, что под квантовую механику «подведён» довольно мощный математический аппарат, который сам по себе служит средством развития этой науки, формулировки и проверки гипотез. Его и будем использовать для создания пока что «концептуального» квантового компьютера.

А зачем оно надо?

Может возникнуть вопрос: а зачем нужны эти сложные квантовые вычисления, которые так сложно представить людям с обычным, человеческим воображением? Не лучше ли продолжать пользоваться обычными, всем понятными компьютерами, тем более, что их прогресс идет не замедляясь, размеры уменьшаются, а мощность и функциональные возможности растут?

Однако, мы видим, что типо-размеры микроэлектронных схем уже стали измеряться единицами нанометров. То есть, размеры транзистора (элементарного вычислительного элемента) скоро приблизятся к размеру атома[4].

Рис. 5. Уменьшение размеров микроэлектронных элементов (источник: https://barrett-group.mcgill.ca/tutorials/nanotechnology/nano03.htm).

Поэтому волей-неволей придётся строить компьютеры на квантах, субатомных частицах. Поэтому, не лучше ли использовать тогда возможности квантовых вычислений?

Это то, что касается технологий.

С другой стороны, требования к мощности вычислений также постоянно растут. Рост потребностей анализа больших объёмов данных (Big Data), искусственного интеллекта, и пр. приводит к тому, что мощностей традиционных вычислительных систем, умеющих работать лишь с двумя битами информации (0 и 1), скоро начнёт не хватать.

Однако, как уже отмечалось, квантовые компьютеры могут выполнять многие виды вычислений значительно быстрее, чем любой компьютер на кремниевых микросхемах. Например, к таким задачам могут относиться задачи оптимизации пассажирских и грузопотоков для воздушного транспорта, улучшения логистики, ускорения доставки товаров через сети онлайновой торговли, и это только лишь самые простые задачи. Можно себе представить, насколько бы подешевели авиабилеты, если бы оптимизация маршрутов воздушного транспорта выполнялась на квантовых компьютерах, которые потенциально могут работать в тысячи и более раз быстрее обычных.

Не говоря уже о научных исследованиях. Например, один эксперимент на знаменитом адронном коллайдере CERN может порождать эксабайты данных, которые надо обработать. На традиционных вычислительных средствах на это могут уйти месяцы. А ведь для этого данные нужно где-то сохранить, чтобы затем обработать. Для этого требуются много-много серверов хранения в дата-центрах. А это – огромные затраты на оборудование и электропитание. Сразу такой объём данных обработать невозможно, как невозможно пропустить струю из пожарного брандспойта через обычный водопроводный кран. А вот если на адронном коллайдере работал квантовый компьютер, то эти данные можно было бы обработать СРАЗУ – при получении данных в процессе эксперимента. И в дата-центры отправлять уже обработанные результаты, а не «сырые данные» невообразимых объёмов.

В следующей публикации будет продолжен рассказ о том, что такое квантовый компьютер и как он работает.

---

[1] Feynman, R.P.: Simulating physics with computers. Int. J. Theor. Phys. 21(6), 467–488 (1982)

[2] Отметим, что здесь речь не идет о переходе в так называемое «возбуждённое» состоянии атома, когда электрон может перескакивать на более «вышестоящую» орбиту, если ему придать некоторую энергию.

[3] Электрон здесь приведен как пример элементарной частицы, вообще, это может быть и фотон, и другая частица.

[4] https://barrett-group.mcgill.ca/tutorials/nanotechnology/nano03.htm