Окончание. Начало — здесь, продолжение — здесь.

В предыдущих публикациях было рассмотрено преимущество многоантенных систем по усилению сигнала при формировании диаграммы направленности (Beamforming) и пространственного мультиплексирования многих пользователей.

Теперь рассмотрим преимущество пространственного разнесения сигналов (spatial diversity) при использовании многоантенных систем.

3. Пространственное разнесение

Помимо увеличения отношения «сигнал/шум» SNR, использование нескольких антенн может повысить надёжность системы беспроводной связи. До сих пор мы в основном рассматривали сценарий распространения в свободном пространстве, в котором нет отражений или рассеяния. Это может быть хорошей моделью канала для беспроводной связи в космическом пространстве, но для наземных систем всегда может существовать множество отражающих или рассеивающих объектов, что приводит к т.н. многолучевому распространению., поскольку при отражении от объектов, например зданий, появляются дополнительные лучи.

Предположим, что передатчик излучает чистый синусоидальный сигнал x(t) = sin(2πft), где f — частота. Сигнал достигает приёмной антенны по двум путям, как показано на рис. 1 ниже: прямой путь имеет расстояние d₁, а отражённый путь имеет расстояние d₂.

Поскольку электромагнитные волны распространяются со скоростью света c, эти два расстояния соответствуют задержкам распространения τ:

(1)

где i = 1, 2; λ = c/f  — длина волны (м).

В аргументе мы не учитываем, что два пути будут иметь немного разные коэффициенты усиления канала, чтобы упростить уравнение. Без учёта аддитивного шума принятый сигнал y(t) можно выразить как:

y(t) = x(t −τ₁) + x(t −τ₂) = sin (2πf(t − τ₁)) + sin (2πf(t − τ₂))  _______________ (2)

где каждое слагаемое называется компонентом многолучевого распространения. В зависимости от соотношения временных задержек τ₁ и τ₂ два луча (компоненты), прямой и отражённый, в (1) могут либо усиливать, либо нейтрализовывать друг друга. Используя правила тригонометрии[1], можно переписать (2) в виде произведения амплитуды на синусоидальную функцию сигнала с задержкой (τ₁ + τ₂):

(3)

Заметим, что здесь амплитуда имеет знак (+ или −) и может принимать любое значение от −2 до +2 в зависимости от аргумента косинуса. Сравнивая эту амплитуду с единичной амплитудой, полученной только при прямом пути, мы замечаем, что при многолучевом распространении сигнал может либо усиливаться, либо затухать. В частности, если (d₁ − d₂)/λ — целое число, то выражение (4) становится равным ±2, и мы получаем выгоду от наличия двух путей, получая удвоенную амплитуду. Это происходит потому, что сигналы, полученные по двум путям, имеют одинаковые фазы.

С другой стороны, выражение (3) может быть равно нулю, когда d₁ и d₂ различаются на λ/2 (± любое целое число длин волн), поскольку тогда сигналы, полученные по двум путям, имеют противоположные фазы, и их многолучевые компоненты компенсируются. Когда это происходит (точно или приблизительно), говорят, что канал находится в «глубоком замирании» (deep fade) (см. рис. 2). Зависимость амплитуды принимаемого сигнала от разности фаз показана на рис. 2. ниже.

Описанный случай с прямым и отражённым сигналом напоминает передачу с двух разных антенн при распространении в свободном пространстве, когда передаваемые сигналы принимаются по двум разным путям с разными временными задержками. Однако, отличие в том, что с помощью нескольких передающих антенн можно компенсировать временные задержки на стороне передатчика (формирование диаграммы направленности). Это невозможно при многолучевом распространении с одной антенной, т.к. две копии сигнала исходят от одной и той же передающей антенны.

Поскольку небольшое движение передающих и принимающих устройств может привести к огромным колебаниям отношения сигнал-шум, многолучевое замирание является проблематичным явлением, которое снижает ненадёжность сетей связи. При передаче пакета данных необходимо заранее выбирать ту или иную цифровую модуляцию и схему кодирования канала. В зависимости от этого выбора можно обеспечить определённый уровень SNR во время передачи для правильного декодирования пакета. Этот уровень не всегда может быть достигнут, когда отношение «сигнал/шум» колеблется после выбора модуляции/кодирования. Когда пакет не может быть декодирован из-за сильного затухания канала, происходит сбой связи. Для защиты канала связи от сбоев можно использовать несколько приёмных антенн.

Предположим, что некая случайная величина влияет на качество канала между передающей и приемной антеннами: связь работает безупречно с вероятностью (1 – p), а с вероятностью p она полностью прерывается. Это означает, что всякий раз, когда вы хотите передать пакет данных, вероятность сбоя равна p. Если вместо этого мы воспользуемся двумя приемными антеннами и канал каждой из них описывается независимой случайной величиной с тем же распределением, что и выше, могут произойти три случайных события:

1. Обе антенны имеют хорошие каналы, что происходит с вероятностью (1 − р)²;
2. У одной антенны хороший канал, а у другой антенны произошел сбой, что происходит с вероятностью (1 − p)p + p(1 − p) = 2(1 − p)p;
3. Обе антенны выходят из строя, что происходит с вероятностью p².

Следуя той же логике, если у нас есть M приемных антенн и каждая из них испытывает сбой с вероятностью p, то вероятность того, что все антенны одновременно испытывают сбои, равна pM (при условии, что события сбоя происходят независимо для каждой антенны). Это означает, что надёжность системы связи значительно повышается по мере добавления большего количества приёмных антенн, что и называется пространственным разнесением. Название предполагает, что в каждый момент времени мы используем пространственную область для борьбы с затуханием; например, используя только те антенны, которые расположены в пространственных точках, где в настоящее время наблюдается хорошее состояние канала. Приведённый выше аргумент применим при использовании любого типа антенны. Направленные антенны можно использовать для улучшения отношения «сигнал/шум», но их нельзя использовать для получения пространственного разнесения; для этого необходимо несколько антенн.

Заметим, что направленные антенны могут снизить влияние многолучевого распространения по сравнению с изотропными антеннами, поскольку некоторые компоненты многолучевого распространения могут «исчезать» из-за низкого усиления антенны в их направлениях.

Для активного использования пространственного разнесения требуется несколько антенн для получения как можно большего разнесения. Этого можно достичь, развернув антенны далеко друг от друга, изменяя коэффициенты усиления их антенн и сделав их чувствительными к волнам с разной поляризацией. Главной целью является то, чтобы антенны переживали сбои практически независимо, чтобы можно было достичь максимального разнообразия. Термин «разнесение антенн» иногда используется для описания того, как пространственное разнесение и конструкция антенны используются совместно для достижения надёжной связи.

Пространственное разнесение (Spatial diversity) антенн также можно использовать и в том случае сценарии, когда передатчик имеет несколько антенн, а приёмник имеет одну антенну. Простой способ решения проблемы возникновения помех или «замирания канала» — передавать данные с антенн в разное время или на разных частотах, а затем позволить приёмнику совместно обрабатывать полученные сигналы для получения информации без каких-либо сбоев. Однако, это неэффективно, поскольку один и тот же сигнал должен повторяться несколько раз, прежде чем можно будет передать следующий сигнал. Существуют более эффективные решения, называемые пространственно-временными кодами (space-time codes), в которых несколько сигналов повторяются одновременно сложным образом, что позволяет приёмнику использовать разнесение.

---

[1] sin(ϕ) + sin(ψ) = 2 cos ((ϕ−ψ)/2) sin ((ϕ+ψ)/2)